Un método variacional no clásico y su aplicación a estática y dinámica de elementos estructurales

Marta B. Rosales.

1997.

192 h. : ilustraciones ; 29 cm.

Tesis--Universidad Nacional del Sur, 1997.

Resumen: Un método variacional no clásico denominado MEC: Método del Elemento Completo es presentado, fundamentado con teoremas y demostraciones y aplicado a problemas de la estática y dinámica de elementos estructurales en los dominios R1, R² y R3. Se trata de un método directo que parte del planteo de cierto funcional. La solución del MEC se define como una secuencia extremante (o minimizante) y es una combinación lineal de funciones pertenecientes a un conjunto completo y que satisface globalmente (no cada función coordenada) las condiciones, esenciales sólamente, del problema. En el método propuesto se recurre al uso de multiplicadores de Lagrange ante la eventualidad de condiciones esenciales no satisfechas idénticamente por la secuencia. La condición de extremo (o mínimo) del funcional evaluado en esta solución del MEC conduce con una convergencia uniforme hacia la solución clásica del problema. El nombre impuesto (MEC) es debido a que, ante la existencia de discontinuidades como un apoyo o una carga intermedia, cambios de sección, masas concentradas, etc. la pieza (el dominio) es considerada como una sola. En la tesis son formulados y demostrados teoremas de necesidad y suficiencia que aseguran la convergencia uniforme de las funciones esenciales obtenidas por la solución del MEC hacia la solución clásica y sus derivadas. En el caso particular del problemas de autovalores, se demuestra que los obtenidos del MEC son exactos. Entre las características más relevantes del método pueden mencionarse el planteo sistemático de una solución que formalmente es la misma en todos los problemas y la convergencia de la misma hacia la solución exacta. Las aplicaciones a problemas unidimensionales (vigas con distintas complejidades y arcos), placas delgadas y sólidos prismáticos pretenden mostrar la versatilidad del método para resolver desde problemas sencillos como el de vibraciones de una viga Bernoulli libre o con ciertas complejidades como la dinámica de una viga forzada biempotrada. Un uso no clásico de un método variacional directo es el de la resolución de un problema de condiciones iniciales. Obviamente el espectro de validez y de aplicaciones del MEC no se agotan con los ejemplos aquí presentados. Al término de esta tesis varias aplicaciones se encuentran en desarrollo; también se investiga la extensión a dominios no rectangulares en dominios R² y R3 y la resolución de ecuaciones diferenciales parciales. CALIFICACION DEPARTAMENTO DE GRADUADOS Calificación de la defensa oral: 10 Sobresaliente Fecha: 19/3/97

Incluye referencias bibliográficas.