Estudio de las dimensiones topológicas de Menger-Urysohn, de Cech y de Lebesgue y de su relación con la dimensión métrica de Hausdorff

Edgardo Luis Fernández Stacco.

1994.

2 vols.

Director de tesis: Rafael Panzone.

"Tesis de Magíster en Matemática".

Tesis (magíster)--Universidad Nacional del Sur, 1995.

Resumen: Entre los orígenes de este trabajo estuvo el propósito de dar una demostración de la fórmula dim S = inf {dimH T : T aprox. S}, que menciona F.Edgar en su libro [19], pag.185. Sólo demuestra el caso simple para ind S = 0. Para la demostración en general, refiere al libro de Hurewicz y Wallman [3], teorema VII, 5. Este cita también otras fuentes, pero en ninguna se encuentra la demostración completa. Con el objeto de que el trabajo fuera lo más autocontenido posible, se incluyen las definiciones de dimensión más usuales y algunos teoremas importantes relativos a ellas. Como fuentes se utilizaron fundamentalmente los libros de Edgar y Hurewicz y Wallman ya citados y el de J.Nagata, Modern Dimension Theory, además de los trabajos citados en "Referencias". Fueron necesarias algunas precisiones, por lo que se introdujeron cuestions que no estaban en los textos mencionados o en trabajos consultados y que no son meras reelaboraciones del material existente. Así, por ej., se incorporó la Proposición Auxiliar (pág.28) que facilita demostraciones posteriores; fué modificada sustancialmente la demostración del teorema 37, atribuida a de Vries (sin referencia) por J. Nagata y una reformulación de los teoremas 53 y 54, con demostración. Quedan clarificados también los teoremas de inmersión y relaciones entre dimensión y medida. Esto es el contenido de las partes I, II y III. La parte IV del trabajo, es una compilación, casi completa, de los trabajos publicados desde los inicios, en que se trataba de encontrar las definiciones adecuadas de dimensión para que fuera un invariante topológico. Hay que hacer notar que, en la "Teoría de la Dimensión", si bien se han obtenido resultados bastante satisfactorios, quedan muchos problemas por resolver, y es una rama activa de la matemática, como puede observarse en la compilación mencionada. Existen contribuciones recientes en diversos tópicos, como ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y fractales. Por ej., ver los trabajos de M. Lapidus (1991), H. Nusse y J.A. Yorke (1992), G.A.Leonov y V.A.Boichenko (1992), K.Thomsen (1993), A. Volverg (1993), V.Chepyzhov y V.Vishik (1993), y J.J.Velázquez (1993). DEPARTAMENTO DE GRADUADOS Calificación de la defensaoral: Sobresaliente (10).

Incluye referencias bibliográficas.