Figuras replicantes planas obtenidas vía endomorfismos de grupos libres

María del C. Moure.

1996.

87 h. : ilustraciones ; 31 cm. .

Tesis--Universidad Nacional del Sur, 1997.

Resumen: 0. Introducción: El principal objetivo de este trabajo es corregir y completar algunos aspectos de un método de generación y análisis de curvas fractales. Este método puede aplicarse, por ejemplo al estudio de ciertos conjuntos derivados de las representaciones en bases complejas. Cada número complejo puede ser expresado en una notación posicional usando ciertas bases complejas de la misma forma que los números reales positivos pueden ser expresados como desarrollos decimales. Estas representaciones producen complicadas figuras geométricas en el plano complejo, cuyas fronteras son curvas fractales. Una de estas curvas es conocida como la curva del dragón. Las otras son nuevos ejemplos de fractales. En un trabajo de Ito ([8]) se utiliza un método presentado por F. M. Dekking ([2]y [9]) de descripción y generación de curvas, para estudiar los contornos de los conjuntos fraccionarios resultantes de las representaciones en ciertas bases complejas que se encuentran entre las que, para determinado conjunto de cifras, generan todos los números complejos. Entre otras Ito estudia, de esta forma algunos aspectos de los conjuntos que aparecen en las representaciones para las bases de la forma -n + i, n¯N. Los mencionados artículos de Dekking son citados en muchos otros trabajos. El método de Dekking consiste en definier conjuntos compactos (particularmente curvas) mediante endomorfismos de grupos libres y generar procesos iterativos. Frecuentemente estos procesos producen curvas fractales, es decir que la dimensión de Hausdorff de la curva límite es diferente de la dimensión de las curvas poligonales aproximantes. Es de particular importancia en el caso estudiado en este trabajo, que las curvas aproximantes sean curvas de Jordan. En uno de los trabajos de Dekking ([2]) el Dr. Pablo A. Panzone observó la existencia de algunas dificultades en la demostración del principal teorema que allí se presenta. Esa observación motivó el estudio y corrección parcial de ese artículo. Esta forma parte fundamental, pero no exhaustiva de la presente monografía. CALIFICACION DEPARTAMENTO DE GRADUADOS Calificación de la defensa oral: 10 (diez) - Sobresaliente Fecha: 30/5/97

Incluye referencias bibliográficas.