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$a En Ingeniería Química muy frecuentemente nos enfrentamos a la necesidad de resolver sistemas lineales del tipo: Ax = b (1) donde, en general, la matriz A es grande, rala, no singular y no simétrica. Generalmente al modelar un dado problema no nos encontramos directamente con estos sistemas lineales, excepto en los casos más simplificados, sino que los que aparecen son: grandes sistemas de ecuaciones no lineales, tal es el caso de los problemas de flowsheeting; o ecuaciones diferenciales parciales elípticas, como en transferencia de calor y materia o en fluidomecánica; o sistemas de ecuacions diferenciales ordinarias, como, por ejemplo, en la simulación dinámica de columnas de destilación, en el modelamiento de reactores de polimerización de etileno por el proceso de alta presión, etc. La resolución de estos problemas mediante técnicas numéricas como: métodos tipo Newton o Cuasi-Newton para los sistemas no lineales, diferencias finitas para las ecuaciones diferenciales parciales y métodos de integración del tipo predictor-corrector para los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, nos pone ante la necesidad de resolver muchas veces grandes sistemas de ecuaciones lineales del tipo (1). En este trabajo se consideran métodos iterativos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, grandes, ralos, no singulares y no simétricos. Se presentan aquí una serie de procedimientos iterativos para resolver tales sistemas y se estudia la factibilidad de utilizar dichos procedimientos en la resolución de los sistemas lineales que aparecen en los problemas de Ingeniería Química antes mencionados. También se presentan nuevos resultados teóricos acerca de la aptitud de tales procedimientos en la resolución de ecuaciones diferenciales parciales elípticas no-autoadjuntas. Además se presenta un nuevo paquete integrador para sistemas de ecuacions diferenciales ordinarias que permite el uso de los métodos iterativos aquí tratados, con tecnología de matrices ralas, para la resolución de los sistemas de ecuaciones lineales que aparecen en la integración numérica de dichas ecuaciones diferenciales por métodos implícitos del tipo predictor-corrector. Se examina la perfomance de dichos métodos iterativos y del nuevo paquete integrador sobre un variado conjunto de experimentos numéricos, comparando los métodos iterativos entre sí y con métodos directos con tecnología de matrices ralas y sin ella (método de descomposición LU para matrices ralas y para matrices llenas). La mayoría de las técnicas consideradas, exceptuando los métodos clásicos de Gauss-Seidel y Sobrerrelajación Simétrica Sucesiva (SSOR), son similares en su forma al método del Gradiente Conjugado para problemas simétricos y definidos positivos. Se han elegido estos métodos porque no requieren de la estimación de parámetros a priori. |
