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$a Las álgebras de Wajsberg [A. J. Rodríguez, un estudio algebraico de los cálculos proposicionales de Lukasiewics, tesis doctora, Univ. de Barcelona, (1980)] son las estructuras algebraicas correspondientes al cálculo proposicional infinito valuado de Lukasiewics. A. J. Rodríguez determinó las subclases de las álgebras de Wajsberg (n + 1)-acotadas y (n + 1)-valuadas, respectivamente, y probó que esta última subclase constituye una contrapartida algebraica del cálculo proposicional de Lukasiewicz (n + 1)-valuado ... En este trabajo se investigan dos clases ecuacionales de álgebras que son extensiones de las álgebras de Wajsberg (n + 1)-acotadas de A. J. Rodríguez: en un caso se agrega un automorfismo de período k ... Se determinan las confruencias, se prueba que esta variedad es semisimple, se caracterizan las álgebras simples y se halla la estructura del álgebra libre finitamente generada. Además se encuentra el número de estructuras cíclicas no isomorfas que pueden definirse sobre un álgebra finita, y se establece una dualidad toplógica para esta clase de álgebras que extiende la dualidad obtenida por N. G. Martínez para las álgebras de Wasjsberg [N. G. Martínez, The Priestley Duality for Wajsberg Algebras, studia logica 49, 1 (1990),31-46]. Generalizando la noción de cuantificador universal sobre un álgebra de Tarski, A. V. Figallo definió a los U -operadores sobre una I-álgebra [A. V. Figallo, algebras implicativas de Lukasiewicz ( n + 1)-valuadas con diversas operaciones adicionales, tesis doctoral, Univ. Nac. del Sur, (1990)]. Como el reducto implicativo de un álgebra de Wajsberg es una I -álgebra, se estudia a los U-operadores sobre un álgebra de Wajsberg. Se determinan las congruencias y se encuentra una dualidad topológica para la clase de las álgebras de Wajsberg con un U-operador que es una extensión de las dualidades obtenidas por N. G. Martínez para las álgebras de Wajsberg y por Roberto Cignoli para los Q-reticulados distributivos [R. Cignoli, Quantifiers on distributive lattices, discrete mathematics 96 (1991), 183-197]. Se define la clase de las álgebras de Wajsberg ( n * 1))-acotadas con un U-operador, se prueba que esta variedad es semisimple, se caracterizan las álgebras simples, se determinan las subálgebras de las álgebras simples finitas y se prueba que esta variedad es localmente finita. Se establecen condiciones para que un U-operador sobre un álgebra de Wajsberg (n + 1)-valuada conmute con los operadores modales de Mosisil que pueden definirse sobre ella. Se define la clase de las álgebras de Wajsberg (n + 1)-valuadas monádicas, se caraterizan las álgebras simples y se determina la estructura del álgebra libre finitamente generada. Además se investiga la relación existente entre las estructuras cíclica y monádica para álgebras finitas. CALIFICACION DEPARTAMENTO DE GRADUADOS Calificación de la defensa oral: Sobresaliente - 10 (diez) Fecha: 30/10/00 |
