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$a Descripción sintética de los capítulos: En el Capítulo 1 se definen las álgebras de Nelson siguiendo la axiomática dada por D. Brignole y A. Monteiro en [10] y [9]. Se incluyen a continuación diversas reglas de cálculo obtenidas por H. Rasiowa [61], A. Monteiro [45], D. Brignole y A. Monteiro, [10], D. Brignole [9] y V. Goranko [22], así como algunas nuevas que simplifican los cálculos en los capítulos siguientes. Se incluyen las presentaciones axiomáticas de H. Rasiowa [60] y la dada por D. Brignole en base a los conectivos > , /\ y la constante O. También se explicita y demuestra un principio de dualidad que enunciara A. Monteiro en [50]. El Capítulo 2 está dedicado a los filtros y sistemas deductivos. Se estudian los filtros especiales de primer tipo (sistemas deductivos) y de segundo tipo introducidos por H. Rasiowa [60], la relación entre los sistemas deductivos e imágenes homomorfas y se exhiben resultados inéditos de A. Monteiro sobre la relación entre el álgebra cociente según un sistema deductivo principal D(u) y el segmento [u/\ ~ u,u]. El Capítulo 3 reproduce los resultados dados por A. Monteiro en [47], pero se detallan aquí las demostraciones que solo aparecen delineadas en dicho trabajo. Se incluyen además nuevas demostraciones de algunos de estos resultados, que habían sido probados usando inducción transfinita y ahora se presentan en forma "más algebraica" (Algunos de estos resultados también aparecen demostrados por R. Cignoli en [11], por métodos que se detallan en capítulos posteriores). De la misma manera, en el Capítulo 4 se detallan las demostraciones que A. Monteiro sólo delinea en [42] y [50], usando para ello teoremas que aparecen en [49], que se incluyen para hacer más autocontenido este trabajo. Se muestra que las álgebras de Nelson semisimples pueden identificarse con las álgebras de Lukasiewicz trivalentes y se detallan condiciones necesarias y suficientes para que A/Rad(A) se un álgebra de Boole, provinidendo estos resultados de un trabajo inédito de A. Monteiro: El radical booleano de un álgebra de Nelson. En el Capítulo 5 se detallan las demostraciones que A. Monteiro sólo delinea en [43], donde se establece la propiedad de interpolación, que permite en el caso finito establecer fácilmente cúando un álgebra de Kleene puede algebrizarse como álgebra de Nelson. En el Capítulo 6 se exponen resultados de R. Cignoli [11] y A. Sendlewski [68] sobre la dualidad de Priestley para álgebras de Nelson, así como algunos otros que serán necesarios en los capítulos siguientes. En el Capítulo 7 se indica una construcción de J. Kalman [25] que fue generalizada por diversos autores, y se detalla en particular cómo Kalman la utiliza para representar las álgebras de Kleene, y cómo A. Jalali [24] la refina y obtiene en cierto sentido una dualidad de Priestley para esta representación. A continuación, se muestra cómo A. Sendlewski aplica esta construcción a p-álgebras distributivas (reticulados distributivos con pseudocomplemento) para obtener álgebras de Kleene débilmente pseudocomplementadas. Las álgebras de Nelson son álgebras de Kleene y en el Capítulo 8 se particulariza la construcción de J. Kalman sobre álgebras de Heyting para obtener álgebras de Nelson (M. Fidel [17] y D. Vakarelov [72]. Se muestran dos formas de obtener, a partir de un álgebra de Nelson dada, un álgebra de Heyting de manera tal que la construcción sea isomorfa al álgebra de Nelson dada y se unifican las notaciones y conceptos de R. Cignoli, A. Sendlewski y A. Jalali en lo referente a los functores existentes entre las categorías de álgebras de Heyting y de Nelson. Se deliena cómo se pueden trasladar ecuaciones de una categoría a la otra siguiendo a V. Goranko [22]. Finalmente, se aplican estos resultados a los casos particulares de álgebras de Nelson (Heyting) lineales y n-valentes. CALIFICACION DEPARTAMENTO DE GRADUADOS Calificación de la defensa oral: Sobresaliente - 10 (diez) Fecha: 17/6/99 |
