Cuantización de Feynman en variedades riemannianas

Walter Alberto Reartes.

2001.

79 h. : ilustraciones ; 30 cm..

Tesis--Universidad Nacional del Sur, 2001.

Resumen: En esta tesis se estudia el problema de la cuantización de un sistema dinámico cuyo espacio de configuración es una variedad riemanniana. Entre los distintos esquemas de cuantización disponibles para sistemas de este tipo, el método de integrales de camino de Feynman se destaca por su originalidad y porque se favorece el enfoque lagrangiano de la mecánica. Sin embargo dicho método es el que ha sido menos estudiado desde el punto de vista matemático. En este trabajo se propone y desarrolla un esquema de cuantización para variedades riemmannianas compactas, motivado en las ideas originales de R. P. Feynman. Se parte del lagrangiano clásico y se construye lo que podría denominarse una geometrización del método a nivel infinitesimal. Se pone especial énfasis en la relación entre el propagador infinitesimal y la ecuación de evolución cuántica que se obtiene a partir de él. A este último respecto cabe una acotación sobre la espinosa relación entre mecánica cuántica y geometría. Desde los comienzos ha persistido una cuestión, fuente de controversias, a saber: ¿induce la curvatura de la métrica un potencial que modifique el movimiento de la partícula libre en la variedad?, y en caso de que ésto ocurra ¿cómo es este potencial?. A partir de los resultados obtenidos en esta tesis se desprende una respuesta parcial a las cuestiones arriba planteadas. El potencial dependiente de la curvatura que aparece en la ecuación cuántica de evolución tiene la forma (a/3)R, donde R es la curvatura escalar de la variedad y a una fracción que depende de la naturaleza del objeto que se propaga: 0 para funciones, 1 para volumenes y en general a para a-densidades, generalización de las 1/2-densidades. Debe aclararse que extendiendo la definición del laplaciano a objetos de los tipos mencionados el factor queda absorbido en el mismo. Los resultados concuerdan con los obtenidos por cuantización geométrica. Se ha estudiado también el caso en el que la variedad resulta de un límite por restricción con un vínculo holonónico de un sistema euclidiano de mayor dimensión, los resultados indican que es posible tratar el problema con el mismo formalismo que en el caso intrínseco, pero con un potencial adicional indeterminado. CALIFICACION DEPARTAMENTO DE GRADUADOS Calificación de la defensa oral: Sobresaliente - 10 (diez) Fecha: 19/10/01

Incluye referencias bibliográficas.